题目内容
【题目】已知向量 =(cosx,cosx),
=(sinx,﹣cosx),记函数f(x)=2
+1,其中x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的图象的对称中心的坐标;
(Ⅱ)若α∈(0, ),且f(
)=
,求cos2α的值.
【答案】解:f(x)=2(sinxcosx﹣cos2x)+1=sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣
).
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期T= .
令2x﹣ =kπ,解得x=
,
∴函数f(x)的图象的对称中心的坐标是( ,0).
(Ⅱ)∵f( )=sinα﹣cosα=
,∴1﹣2sinαcosα=
,
∴2sinαcosα= .
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα= ,
∵α∈(0, ),∴sinα+cosα=
.
又cosα﹣sinα=﹣ ,
∴cos2α=cos2α﹣sin2α=(cosα+sinα)(cosα﹣sinα)=﹣
【解析】(I)根据平面向量的数量级定义得出f(x)解析式并利用二倍角公式化简,根据正弦函数的性质列出方程解出对称中心;(II)由f( )可得cosα﹣sinα,两边平方得出2sinαcosα,从而得出cosα+sinα,代入二倍角公式即可求得cos2α.
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练习册系列答案
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【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)
(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.