Question

【题目】选修4-4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆的方程为．

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于A，B两点，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）4

【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数得直线的普通方程为，由得圆的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得, ，故设是上述方程的两个实数根，所以， 两点对应的参数分别为，所以，由此即可求出结果.

试题解析: （Ⅰ）消去参数得直线的普通方程为，

由得圆的直角坐标方程.

（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，

把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，

得，

化简得, ，故设是上述方程的两个实数根，所以，

两点对应的参数分别为，

所以.