题目内容
【题目】下列结论中
①若空间向量,,则是的充要条件;
②若是的必要不充分条件,则实数的取值范围为;
③已知,为两个不同平面,,为两条直线,,,,,则“”是“”的充要条件;
④已知向量为平面的法向量,为直线的方向向量,则是的充要条件.
其中正确命题的序号有( )
A.②③B.②④C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①由可判断①不正确;
②由是的必要不充分条件,可得,从而得到正确;
③根据面面垂直的性质和判定定理即可判断;
④结合利用法向量与方向向量的定义即可判断.
解:①空间向量,,则
,
所以是的充要条件错误,故①不正确;
②若是的必要不充分条件,则,
所以,故②正确;
③若,则由条件可得,又,所以;
若,则根据条件得不到,故③不正确;
④若,则,因为为直线
若,则,因为为平面的法向量,所以,故④正确.
综上,正确命题的序号为②④.
故选:B.
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