题目内容
设a为实数, 函数
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
(Ⅰ) 极大值是,极小值是 ;(Ⅱ) ∪(1,+∞)。
试题分析:(I)=3-2-1若=0,则==-,=1
当变化时,,变化情况如下表:
(-∞,-) | - | (-,1) | 1 | (1,+∞) | |
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
(II)由(I)可知,取足够大的正数时,有>0,取足够小的负数时有<0,
结合的单调性可知:
<0,或-1>0时,曲线=与轴仅有一个交点,
∴当∪(1,+∞)时,曲线=与轴仅有一个交点。 14分
点评:做此题的关键是分析出:要满足题意只需极大值小于0或者极小值大于0.考查了学生分析问题,解决问题的能力。属于中档题型。
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