题目内容
【题目】在斜三棱柱中,
是边长为2的正三角形,侧面
为菱形,且
,
,点O为AC中点.
(1)求证:平面ABC;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接BO,由于侧面为菱形,
,得
,
,由勾股定理得
,
,再由线面垂直的判定定理可得证;
(2)分别以为x轴,y轴,
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.由线面角的向量求解方法可求得直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)连接BO,因为侧面为菱形,
,
所以,因为点O为AC中点,所以
,
又因为,所以
,
因为,所以
,
又因为,
是正三角形,
所以,且
因为,所以
,
又因为,
,
平面ABC,
平面ABC
所以平面ABC,
(2)分别以为x轴,y轴,
轴的正方向,
建立如下图所示的空间直角坐标系.
则,
则,
设为平面
的一个法向量,则
,即
,
令,则
,
,
,
设直线与平面
所成角为
,
,
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)在这5年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率;
(2)求关于
的线性回归方程.若该设备的价格是每台16万元,你认为应该使用满五年换一次设备,还是应该使用满八年换一次设备?请说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
.