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题目内容
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，设三棱锥A
1
-ABC的体积为V
1
，四棱锥A
1
-BB
1
C
1
C的体积为V
2
，则V
1
∶V
2
的值为
A.
1∶3
B.
2∶3
C.
1∶2
D.
3∶4
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C
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的三视图如图所示，其中主视图AA
1
B
1
B和左视图B
1
BCC
1
均为矩形，在俯视图△A
1
B
1
C
1
中，A
1
C
1
=3，A
1
B
1
=5，
cos∠
A
1
=
3
5
．
（1）在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，求证：BC⊥AC
1
；
（2）在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，若D是底边AB的中点，求证：AC
1
∥平面CDB
1
．
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．
如图：在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=
A
A
1
3
=a，E，F分别是BB
1
，CC
1
上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A
1
-AEF的体积．
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，已知AB=AC=AA
1
=
5
，BC=4，在A
1
在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A
1
ABB
1
的距离；
（2）求二面角A-BC
1
-B
1
的余弦值；
（3）若M，N分别为直线AA
1
，B
1
C上动点，求MN的最小值．
（2012•江西）在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，已知AB=AC=AA
1
=
5
，BC=4，在A
1
在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA
1
上存在一点E，使得OE⊥平面BB
1
C
1
C，并求出AE的长；
（2）求平面A
1
B
1
C与平面BB
1
C
1
C夹角的余弦值．
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AA
1
C
1
C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA
1
C
1
C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA
1
⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A
1
-BC
1
-B
1
的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC
1
上存在点D，使得AD⊥A
1
B，并求
BD
B
C
1
的值．
关 闭
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．