Question

【题目】已知 ，在 的展开式中，第二项系数是第三项系数的 ．
（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题得 ，解得

∴展开式中二项式系数最大项为

（Ⅱ） ，

令 ，得

又令 ，得

①

②将 ，

两边求导，得

令 ，得

【解析】（1）先通过第二项系数是第三项系数的关系，得到关于n的方程，求出n。展开式中二项系数最大项与n的奇偶有关，当n=6时，展开式有7项，则最中间一项即第4项的二项式系数最大。
（2）将x+2拆公成(x+1)+1再展开成关于x+1的形式，第1小问中是除了常数项的所有项系数和，注意当x+1为0，1，-1的时候，式子的值表示的是哪些系数的和。第2小问中，系数前有倍数，考虑其导函数当x+1=1时的函数值即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解简单复合函数的导数的相关知识，掌握复合函数求导：和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数．