题目内容
【题目】若a,b,c均为实数，且
，
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试用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于0.
【答案】见解析.
【解析】
利用反证法证明时，先否定结论，然后利用否定后的结论，结合已知的公理或者定理产生矛盾，说明假设不成立，原命题成立。设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋
）＋（y2－2z＋
）＋（z2－2x＋
）
∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾。
(反证法)证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）
＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，
∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.
练习册系列答案
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班级 | 高三（1） | 高三（2） | 高三（3） | 高三（4） |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望.
