题目内容
【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2
,求a+c的值.
【答案】
(1)解:由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,得sin(B+C)=3sinAcosB,
因为A、B、C是△ABC的三内角,所以sin(B+C)=sinA≠0,
因此cosB=
(2)解: =|
||
|cosB=
ac=2,即ac=6,
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB,所以a2+c2=12,
解方程组 ,
得 a=c= .
所以a+c=2
【解析】(1)由条件得sin(B+C)=3sinAcosB,再由sin(B+C)=sinA≠0,可得 cosB= .(2)由两个向量的数量积的定义得到ac=6,再由余弦定理可得a2+c2=12,解方程组可求得a和c的值.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.