[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,(1)求cosB的值,(2)若 =2.且b=2 .求a+c的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．

【答案】
（1）解：由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，

因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，

因此cosB=

（2）解： =| || |cosB= ac=2，即ac=6，

由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，所以a2+c2=12，

解方程组，

得 a=c= ．

所以a+c=2

【解析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 cosB= ．（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值．

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②存在x∈R+ ，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③