Question

【题目】已知圆：，直线过定点.

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于，两点，线段的中点为，又与：的交点为，求证： 为定值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）证明见解析

【解析】

（1）先讨论直线l1的斜率不存在，再讨论直线l1的斜率存在，利用点到直线的距离公式求解即可；

（2）先联立直线方程得，解出，再联立，解出，然后利用两点距离公式求解即可.

（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线是，符合题意，

②若直线l1的斜率存在，设直线l1为，即，

圆心到直线l1的距离等于半径2，即 ，解得，

故所求直线l1方程是或.

（2）直线l1与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线l1的方程为：，

由 ，得,

又直线与l1垂直，则直线所在的直线方程为 ，

联立得 ，得.

由两点的距离公式可得：

故为定值.