题目内容

20．求函数y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2]的反函数，并求出反函数的定义域和值域．

分析 先根据已知，用y表示x，进而可得函数的反函数及其定义域，值域．

解答 解：∵函数y=x2+4x+3=（x+2）2-1，x∈（-∞，-2]，
故（x+2）2=y+1，
则x+2=-$\sqrt{y+1}$，
故x=-$\sqrt{y+1}$-2，（y∈[-1，+∞）），
故函数y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2]的反函数为：y=-$\sqrt{x+1}$-2，x∈[-1，+∞），
其定义域为[-1，+∞），值域为：（-∞，-2]

点评 本题考查的知识点是反函数，熟练掌握反函数的求解过程，是解答的关键．

练习册系列答案
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