Question

8．设数列{a_n}的前n项和为S_n 点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），（n∈N^*），均在函数y=3x-18的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求当S_n取最小值时n的值．

Answer 1

分析 （1）由点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），（n∈N^*），均在函数y=3x-18的图象上．可得S_n=3n²-18n，利用当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．
（2）令a_n≤0，即可得出．

解答 解：（1）∵点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），（n∈N^*），均在函数y=3x-18的图象上．
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=3n-18，
∴S_n=3n²-18n，
当n=1时，a₁=S₁=-15；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-18n-[3（n-1）²-18（n-1）]=6n-21．
当n=1时也成立，
∴a_n=6n-21．
（2）令a_n≤0，
解得$n≤\frac{7}{2}$，
∴当S_n取最小值时n=3．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．