Question

10．求下列函数的n阶导数：
（1）y=（ax+b）ⁿ；
（2）y=ln（1+2x）．

Answer 1

分析 分别一级一级的求导，找到相应的规律即可．

解答 解：（1）y=（ax+b）ⁿ；
∴y'=n（ax+b）^n-1•a=an（ax+b）^n-1，
∴y″=a²n（n-1）（ax+b）^n-2，
∴y的n阶导数=aⁿn!，
（2）y=ln（1+2x），
∴y′=$\frac{2}{1+2x}$=2•（1+2x）^-1，
y″=2²•（-1）（1+2x）^-2，
y′″=2³•（-1）•（-2）•（1+2x）^-3，
∴y的n阶导数=2ⁿ（-1）（-2）…（-n+1）（1+2x）^-n=（-1）ⁿ⁺¹（n-1）!•^•2ⁿ（1+2x）^-n．

点评 本题考查了n阶导数的求法，关键是找到规律，属于基础题．