题目内容
【题目】如图，在平面斜坐标系
中，
，平面上任意一点
关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若
（其中
，
分别为与
轴，
轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为
（1）若点在斜坐标系中的坐标为
，求点到原点
的距离.
（2）求以原点为圆心且半径为
的圆在斜坐标系中的方程.
（3）在斜坐标系中，若直线
交（2）中的圆于
两点，则当
为何值时，
的面积取得最大值？并求此最大值.
【答案】（1）2；（2）
；（3）
时，取得最大值
.
【解析】
（1）根据斜坐标的定义可知
，通过平方运算求得
，即为所求距离；（2）设
坐标，可知
；利用
整理可得结果；（3）将
与（2）中所求方程联立，利用韦达定理求得
，又
的高为
，根据三角形面积公式构造出关于
的函数，利用函数值域求解方法可求得所求最大值.
（1）由点
的斜坐标为
得：
，则
即点到原点
的距离为
（2）设所求圆上的任意一点的斜坐标为
，则
由圆的半径为
得：
，即
即所求圆的方程为：
（3）直线是平行于
轴的直线
当
时，直线与圆有两个交点，设为：
，
联立与得：
，
的面积
当
，即时，的面积取得最大值
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（吨）为买进蔬菜的数量，
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（1）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？
（参考数据和公式：
，
，
，
，
，
.）
