Question

【题目】已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵ =（a，a3﹣b）， ， =（a，a3），且ab≠0．
①若 ，则 =ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
②若 ，则 =b（a3﹣b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
③若 ，则 =a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即 ．
综上可知：△OAB为直角三角形，则必有 ．
故选C．
【考点精析】利用数量积判断两个平面向量的垂直关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直．