题目内容
已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A" A1，
点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.
(1)求证： MF∥平面ABCD
(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1
（1）证明见解析；（2）证明见解析．
解析试题分析：
解题思路：（1）构造三角形，利用中位线证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；
（2）由线面垂直得到线线垂直，再证明线面垂直，进而证明面面垂直.
规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键.
试题解析：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.
∵F是BB1的中点，∴F为C!N的中点，B为CN的中点，
∴又因为M为线段AC！的中点，∴MF∥AN，
又
平面ABCD，
平面ABCD，
∥平面ABCD.
连接BD，由题知
平面AB-CD，又
平面ABCD，
.四边形ABCD为菱形，
.
又
,
平面
,
平面,
平面.
在四边形DANB中，DA∥BN,且DA=BN,，
四边形DANB为平行四边形，
∥BD，
平面。又
平面
，平面⊥平面.
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
为
的中点，如图2．
∥平面
；
平面
；
到平面
的直径AB＝3，点C为
平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.
平面VAC；
中，
、
分别为
,
中点。
与
所成角的大小;
平面
。
的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为
.点
分别是棱
上共面的四点，平面
平面
，
平面
.
，求四边形
是不同的直线，
是不重合的平面，给出下列命题：
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，则
；
，则
；
，则
；
，则