Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AD₁、BD和B₁C的中点，

求证：(1)MN∥平面CC₁D₁D.    (2)平面MNP∥平面CC₁D₁D.

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

解析试题分析：
（1）连接AC,CD₁ N为BD中点，
N为AC中点，又 因为M为AD₁中点，
MN//CD₁MN//平面CC₁D₁D
(2)连接BC₁,C₁D，B₁BCC₁为正方形，P为B₁C中点，
P为BC₁中点，N为BD中点，PN// C₁D PN//平面CC₁D₁D，
且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC₁D₁D.
试题解析：
证明：（1）连接AC,CD₁，
因为ABCD为正方形，N为BD中点，
所以N为AC中点，
又 因为M为AD₁中点，
所以MN//CD₁
因为MN￠平面CC₁D₁D, CD₁平面CC₁D₁D,
所以MN//平面CC₁D₁D

（2）连接BC₁,C₁D，
因为B₁BCC₁为正方形，P为B₁C中点，
所以P为BC₁中点，
又 因为N为BD中点，
所以PN// C₁D
因为PN￠平面CC₁D₁D, CD₁平面CC₁D₁D,
所以PN//平面CC₁D₁D
由（1）知   MN//平面CC₁D₁D且MN∩PN=N
所以平面MNP∥平面CC₁D₁D.
考点：线面平行，面面平行.