题目内容
16．求和：${C}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{1}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$．分析 由等式（1+x）n×（x+1）n=（1+x）2n，
取左右两边展开式中含xn-1项的系数，得出${C}_{n}^{0}$•${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{1}$•${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•${C}_{n}^{n}$的值是多少．
解答 解：∵（1+x）n×（x+1）n=（1+x）n×（1+x）n=（1+x）2n，
取左右两边展开式中含xn-1项的系数，则
（${C}_{n}^{0}$•${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{1}$•${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•${C}_{n}^{n}$）•xn-1=${C}_{2n}^{n-1}$•xn-1，
∴${C}_{n}^{0}$•${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{1}$•${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•${C}_{n}^{n}$=${C}_{2n}^{n-1}$=$\frac{（2n）!}{（n-1）!•（n+1）!}$．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是构造等式，利用二项式展开式定理解答，是基础题目．
练习册系列答案
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7．已知{an}是等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a3=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
4．不等式$\frac{1-x}{{{x^2}-4}}＜0$的解集是（ ）
| A． | （-2，1） | B． | （2，+∞） | C． | （-2，1）∪（2，+∞） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |