Question

已知是关于的方程的两个根．
(1)求的值；
(2)求的值．

Answer 1

(1)；(2) ．

解析试题分析：先利用一元二次方程根的判别式，得或，结合已知条件、韦达定理及平方关系，可得，从而由韦达定理得
(1) 利用诱导公式将欲求式化简，得，代入即可求其值；
(2) 利用诱导公式三角函数基本关系式将欲求式化简成：代入即可求其值．
试题解析：由已知原方程判别式Δ≥0，即或，又
∴(sin θ＋cos θ)²＝1＋2sin θcos θ，即a²－2a－1＝0.
∴a＝1－或a＝1＋ (舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.
(1)="-(sin" θ＋cos θ)＝-1  
(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－
＝－＝－＝－＝－＝＋1.
考点：1．韦达定理；2．三角函数求值．