题目内容

定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示

(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常数的值,使得上恒成立;若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)由函数的图像可分两段求解:当;当 注意运用图像的对称性 故;(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的解析式,分两种情况求出三角方程的解即可;(Ⅲ)先假设存在,然后找出使得上恒成立的条件,由图像可得 
试题解析:(Ⅰ)     
,∵ ∴
     3分
而函数的图象关于直线对称,则
              5分
(Ⅱ)当时,    
 即
时, ∴
∴方程的解集是       8分
(Ⅲ)存在  假设存在,由条件得:上恒成立
,由图象可得: ∴      12分
考点:1 利用函数图像求函数解析式;2 解三角方程;3 利用函数图像处理函数不等式的恒成立问题

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