题目内容
定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示
(Ⅰ)求函数在的表达式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
解析试题分析:(Ⅰ)由函数的图像可分两段求解:当,;当, 注意运用图像的对称性 故;(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的解析式,分两种情况求出三角方程的解即可;(Ⅲ)先假设存在,然后找出使得在上恒成立的条件,由图像可得
试题解析:(Ⅰ),
且过,∵ ∴
当时 3分
而函数的图象关于直线对称,则即,
5分
(Ⅱ)当时,
∴ 即
当时, ∴
∴方程的解集是 8分
(Ⅲ)存在 假设存在,由条件得:在上恒成立
即,由图象可得: ∴ 12分
考点:1 利用函数图像求函数解析式;2 解三角方程;3 利用函数图像处理函数不等式的恒成立问题
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