题目内容
【题目】下面有五个命题：
①函数
的最小正周期是
；
②终边在
轴上的角的集合是
；
③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；
④把函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象；
⑤函数
在
上是减函数；
其中真命题的序号是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
【答案】B
【解析】
①将所给函数化为
，由余弦型函数最小正周期的求法可知①正确；
②当
时，可知所表示角终边不在
轴上，知②错误；
③令
，利用导数可确定
时，
的单调性，结合奇偶性可知
时，的单调性，进而确定零点个数，即可知两函数交点仅有一个，③错误；
④由三角函数左右平移原则可得到结果，知④正确；
⑤利用诱导公式将所给函数化为
，根据余弦函数在区间内的单调性可得所求函数的单调性，知⑤错误.
①中，
最小正周期
，①正确；
②中，当时，
，终边在
轴上，②错误；
③中，令，则
，可知为奇函数
当时，
在
上单调递减
由为奇函数可得在
上单调递减 
综上所述：仅有
一个零点，即
与
仅有一个公共点，③错误；
④中，
向右平移
个单位得
，④正确；
⑤中，
，当
时，
单调递减，则单调递增，⑤错误.
故选：
【题目】为进一步优化教育质量平台，更好的服务全体师生，七天网络从甲、乙两所学校各随机抽取100名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析，分别绘制的频率分布直方图如图所示.
为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量，该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“
，
，
”三个不同的等级，并按照不同的等级，设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分，如下表所示.
测试分数 | 分数对应的等级 | 贡献的积分 |
|
| 1分 |
|
| 2分 |
|
| 3分 |
（1）用样本的频率分布估计总体的频率分布，若将甲学校考生的数学测试等级划分为“等”和“非等”两种，利用分层抽样抽取10名考生，再从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人数学测试为“等”的概率；
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，若从乙学校全体考生中随机抽取3人，记3人中数学测试等级为“等”的人数为
，求的分布列和数学期望
；
（3）根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则，分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为
和
，用样本估计总体，求和的估计值，并以此分析，你认为哪所学校本次数学教学质量更加出色？
