题目内容

某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD=21km，求此人在D处距A还有多少千米．
如图，易知∠CAD=25°+35°=60°，BC=31，BD=20，CD=21，
由余弦定理得：cosB=
BC2+BD2-CD2
2BC•BD
=
312+202-212
2×31×20
=
23
31
，
∴sinB=
1-cos2B
=
12
3
31
，
又在△ABC中，由正弦定理得：AC=
BCsinB
sinA
=
31×
12
3
31
3
2
=24，
由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosA，即312=AB2+242-2×AB×24cos60°，
∴AB2-24AB-385=0，
解得：AB=35或AB=-11（舍去），
∴AD=AB-BD=35-20=15（km）．
练习册系列答案
相关题目
海上两个小岛A、B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（　　）
A．akmB．
3
akm		C．
2
akm		D．2akm
在△ABC中，若三边a、b、c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab．则角C=（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
2π
3
或
π
3
在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（　　）
A．
14
B．2
14
C．
15
D．2
15
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
已知△ABC中，a=
2
，b=1，C=45°，求边c和△ABC外接圆的半径R．
在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是______．
在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且
（1）求角A
（2）若，求的值

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