设函数.⑴ 求的极值点,⑵ 若关于的方程有3个不同实根.求实数a的取值范围.⑶ 已知当恒成立.求实数k的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（10分）设函数.
⑴ 求的极值点；
⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.

⑴；⑵；（3）。

解析试题分析：⑴.
⑵ 由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解
⑶
∵上恒成立
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求k的取值范围是.
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性和最值；恒成立问题。
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立问题与存在性问题的区别。

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已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.

（本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）
（1）求F(x)="h" (x)的极值。
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（本题满分14分）
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如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．

（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;
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并求其最大值．

（本小题满分12分）已知函数，，，其中且.
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（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

（本题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数有三个零点，求的值；
（3）若存在，使得，试求的取值范围。

(14分) 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，判断方程实根个数.
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(本小题14分)已知函数.
设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
（1）若，求的关系式；
（2）若，求证：.