题目内容
【题目】判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝x＋1；
（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；
（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；
（4）f(x)＝
【答案】（1）既不是奇函数又不是偶函数；（2）既不是奇函数又不是偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数.
【解析】
根据函数的奇偶性的定义，结合函数的解析式，逐个判定，即可求解.
（1）函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，关于原点对称．
因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，
所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数．
（2）因为函数的定义域不关于原点对称，即存在－4∈[－4，4)，而4[－4，4)，
所以函数f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)既不是奇函数又不是偶函数．
（3）函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|的定义域为实数集R，关于原点对称．
因为f(－x)＝|－x－2|－|－x＋2|＝|x＋2|－|x－2|＝－(|x－2|－|x＋2|)＝－f(x)，
所以函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|是奇函数．
（4）函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当x>0时，－x<0，f(－x)＝－
(－x)2－1＝－(x2＋1)＝－f(x)；
当x<0时，－x>0，f(－x)＝ (－x)2＋1＝x2＋1＝－(－x2－1)＝－f(x)．
综上可知，函数f(x)＝
是奇函数．
【题目】已知双曲线
（a>0,b>0）的右焦点为
，右顶点为A，过F作
的垂线与双曲线交于
、
两点，过
分别作
的垂线，两垂线交于点
，若到直线
的距离小于
， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（1）完成下面的频率分布表；
（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中
的值；
（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间
内的概率．
分组 | 频数 | 频率 |
[41，51) | 2 |
|
[51，61) | 3 |
|
[61，71) | 4 |
|
[71，81) | 6 |
|
[81，91) | ||
[91，101) | 3 | |
[101，111) |
|
