题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
底面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由底面为菱形,得
,再由
底面
,可得
,结合线面垂直的判定可得
平面
;
(2)以点为坐标原点,以
所在直线及过点
且垂直于平面
的直线分别为
轴建立空间直角坐标系
,分别求出平面
与平面
的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
(1)证明:底面
为菱形,
,
底面
,
平面
,
又,
平面
,
平面
;
(2)解:,
,
为等边三角形,
.
底面
,
是直线
与平面
所成的角为
,
在中,由
,解得
.
如图,以点为坐标原点,以
所在直线及过点
且垂直于平面
的直线分别为
轴
建立空间直角坐标系.
则,
,
,
,
.
,
,
,
.
设平面与平面
的一个法向量分别为
,
.
由,取
,得
;
由,取
,得
.
.
平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查,其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程,其中
.
参考数据:,
.