题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由底面
为菱形，得
，再由
底面，可得
，结合线面垂直的判定可得
平面
；
（2）以点
为坐标原点，以
所在直线及过点且垂直于平面
的直线分别为
轴建立空间直角坐标系
，分别求出平面
与平面
的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.
（1）证明：
底面为菱形，
，
底面，
平面，
又
，
平面，
平面；
（2）解：
，
，
为等边三角形，
.
底面，
是直线
与平面所成的角为
，
在
中，由
，解得
.
如图，以点为坐标原点，以所在直线及过点且垂直于平面的直线分别为轴
建立空间直角坐标系.
则
，
，
，
，
.
，
，
，
.
设平面与平面的一个法向量分别为
，
.
由
，取
，得
；
由
，取
，得
.
.
平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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【题目】对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程
，其中
.
参考数据：
，
.
