题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
在
处取得极大值，求
的取值范围.
【答案】（1）增区间为
，减区间为
；（2）
【解析】
（1）将
代入函数解析式，求出
，利用导数值判断
的单调区间即可；
（2）由题求得
，对
进行分类讨论，判断
在
处取得极大值时的范围即可.
（1）由题意，当时，
，
所以
，
令
，解得
，
，
，解得
；
，解得，
；
所以的单调增区间为，单调减区间为；
（2）由题意，
，
①当
时，
，
，解得；，解得，；
所以在处取极大值；
当
时，令，得
，，
②当
时，即
，或
时，
，解得；，解得，；
所以在处取极大值；
③当
，即
时，
，解得
，，解得，
，或；
所以在处取极大值；
④当
，即
时，
，故不存在极值；
⑤当
时，即
时，
，解得，
；，解得，，或
；
所以在处取极小值；
综上，当在处取得极大值时，.
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| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
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；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数．
参考公式：
，
．
