Question

【题目】已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题： ①a∥α，b∥α，则a∥b
②α⊥β，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，a∥β，则α∥β
④a∥b，bα，则a∥α
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误； ②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误；
③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误；
④中，若a∥b，bα，则a∥α或aα，故④错误
故选A
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，以及对空间中直线与直线之间的位置关系的理解，了解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．