Question

【题目】设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若a=1，则集合A=R，满足条件A∪B=R， 若a＞1，则A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}={x|x≥a或x≤1}，
要使A∪B=R，则a﹣1≤1，即a≤2，此时1＜a≤2，
若a＜1，则A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}={x|x≥1或x≤a}，
要使A∪B=R，则a﹣1≤a，即﹣1≤0，恒成立，此时a＜1，
综上a≤2，
即实数a的取值范围是（﹣∞，2]
【解析】根据不等式的性质求解集合，利用集合的并集关系即可得到结论．