Question

【题目】已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题，其中正确的是（ ） ①α∥βl⊥m
②α⊥βl∥m
③l∥mα⊥β
④l⊥mα∥β
A.②④
B.②③④
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m平面β，故l⊥m，故①正确； 若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或lβ，又由m平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；
若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m平面β，可得α⊥β，故③正确；
若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m平面α，又由m平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；
故四个命题中，①③正确；
故选：C
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．