题目内容
已知函数
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,11)处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间
(Ⅲ)求函数在[-2,2]上的最值。

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,11)处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间
(Ⅲ)求函数在[-2,2]上的最值。
(Ⅰ)12x-y-11=0(Ⅱ)
(Ⅲ)x=-1,
.当



本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为
,所以切线的斜率为
所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
(2)令令
得
所以函数f(x)的单调增区间为(-1,3)
令
得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为
,得到结论。
(3)因为在(-2,-1)上
<0,在(-1,2)
>0所以f(x)在(-2,-1)单调递减,在(-1,2)上单调递增故得到最值。
解:(Ⅰ)因为
,所以切线的斜率为
所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
(Ⅱ)令
得
所以函数f(x)的单调增区间为(-1,3)
令
得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为
(Ⅲ)因为在(-2,-1)上
<0,在(-1,2)
>0所以f(x)在(-2,-1)单调递减,在(-1,2)上单调递增。所以x=-1,
.当
(1)因为


所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
(2)令令


令


(3)因为在(-2,-1)上


解:(Ⅰ)因为


所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
(Ⅱ)令


令


(Ⅲ)因为在(-2,-1)上





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