Question

已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为

A．9	B．10
C．12	D．14

Answer 1

D

因为a为2，4，6，8中任取一数，b为1，3，5，7中任取一数的曲线共有16条，从这些曲线中任意抽取两条共C₁₆²种，因为，，∴在与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b因为切线相互平行，所以斜率相等，即a+b相等，
当a+b=5时，共（2，3），（4，1）两组，
当a+b=7时，共（2，5），（4，3），（6，1）三组，
当a+b=9时，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四组，
所以切线平行的曲线共C₂²+C₃²+C₄²，共有14组，选D