题目内容

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（0，2），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

分析 本题是一个求夹角的问题，已知条件得到两个向量的模长，利用向量的数量积的定义，建立关于夹角的方程，即可得到夹角，注意夹角的范围．

解答 解：由于$\overrightarrow{b}$=（0，2），则|$\overrightarrow{b}$|=2，
又由|$\overrightarrow{a}$|=1，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2×cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\sqrt{3}$，
即cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由于0≤$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$≤π，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为$\frac{π}{6}$，
故选：A

点评 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．

练习册系列答案
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15．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．5
16．已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$的最小值为2，则a的值为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
13．已知f（a）=$\frac{sin（a-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-a）tan（7π-a）}{tan（-a-5π）sin（a-3π）}$．若tan（a-$\frac{3π}{2}$）=-2，求f（a）的值．
20．“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为$\frac{2}{3}$；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）按照“平均遇到堵塞次数最少”的要求，请你帮助小李从上述两条路线中选择一条最好的出行路线，并说明理由．
10．若f（x）=2sin2ωx+sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）对任意实数x都有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（x-$\frac{π}{2}$），则f（$\frac{7π}{24}$）等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}-2}{2}$
17．${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
14．过点（3，-1），圆心在y轴上，且与x轴相切的圆的方程为（　　）
A．x2+y2-10y=0B．x2+y2+10y=0C．x2+y2+10x=0D．x2+y2-10x=0
15．下列四个命题中，真命题的序号有②（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x|；
②“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件；    
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$是偶函数．

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