题目内容
17．${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 根据定积分的几何意义即可求出，需要先画出图形，再根据S阴影=S半圆-（S扇形AOC-S△AOB即可求出．
解答 
解：${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示如图所示的阴影部分的面积，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴S扇形AOC-S△AOB=$\frac{1}{6}$π×22-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，S半圆=$\frac{1}{2}$π×22=2π，
∴S阴影=S半圆-（S扇形AOC-S△AOB）=2π-$\frac{2π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了定积分的计算，属于中档题．
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5．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（0，2），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则AD与平面PBC所成角的大小为$\frac{π}{2}$；三棱锥D-ABC的体积为$\frac{16}{3}$．