Question

【题目】在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

【答案】C
【解析】画出图形，如图所示，

则BC∥DF，又DF平面PDF，BC平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A成立；由题意可得AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，则DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立． 所以答案是：C

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想，以及对平面与平面垂直的判定的理解，了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．