Question

3．写出$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=A的定义，并用定义证明$\underset{lim}{x→-∞}$2^x=0．

Answer 1

分析 利用函数极限的定义即可得出．

解答 解：（1）$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=A的定义为：??＞0，?X＞0，当x＜-X时，对于常数A，都有|f（x）-A|＜?成立，则$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=A．
（2）证明：：??＞0，限制?＜1，令X=-log₂?＞0，当x＜-X时，必有|2^x-0|=2^x＜2^-X=?成立，∴$\underset{lim}{x→-∞}$2^x=0．

点评 本题考查了函数极限的定义及其应用，考查了推理能力，属于基础题．