题目内容

已知函数.
(Ⅰ)若函数上至少有一个零点,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数上的最大值为,求的值.
(Ⅰ) ;(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)根据方程的根与函数的零点的关系,将问题转化为函数对应的方程有至少一个根,那么由判别式与根的个数的关系可知,只要判别式大于或等于0即可,列不等式求解;(Ⅱ)先求出二次函数的对称轴,看看所给的闭区间与对称轴的关系,分两种情况进行讨论:当时,左半区间在对称轴的左边,最大值是;当时,右半区间在对称轴的右边,最大值是.然后结合最大值是3来求解.
试题解析:(Ⅰ)依题意,函数上至少有一个零点
即方程至少有一个实数根.          2分
所以
解得.                                              5分
(Ⅱ)函数图象的对称轴方程是.
①当,即时,.
解得.又
所以.                   9分
② 当,即时,
解得.又
所以.                    13分
综上,.                                   14分
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