题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)若求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.
(I)当时, 的值域为:.当时,的值域为:.当时,的值域为:.(II).
试题分析:(I)由于的范围含有参数,故结合抛物线的图象对分情况进行讨论.
(II)由恒成立得:恒成立,
令,则只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
则原题可转化为:存在,使得.这又需要时.接下来又对二次函数分情况讨论,从而求出实数的取值范围.
试题解析:(I)由题意得:
当时,,
∴此时的值域为: 2分
当时,,
∴此时的值域为: 4分
当时,,
∴此时的值域为: 6分
(II)由恒成立得:恒成立,
令,因为抛物线的开口向上,所以,由恒成立知: 8分
化简得: 令
则原题可转化为:存在,使得 即:当, 10分
∵,的对称轴:
即:时,
∴解得:
②当 即:时,
∴解得:
综上:的取值范围为: 13分
法二:也可,
化简得: 有解.
,则.
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