已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:数列{bn}是等比数列.(3)记cn=,{cn}的前n项和为Tn,若Tn<对一切n∈N*都成立,求最小正整数m. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}是等差数列,a₂=6,a₅=12,数列{b_n}的前n项和是S_n,且S_n+b_n=1.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求证:数列{b_n}是等比数列.
(3)记c_n=,{c_n}的前n项和为T_n,若T_n<对一切n∈N^*都成立,求最小正整数m.

(1) a_n=2n+2 (2)见解析 (3) 2012

解析

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已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知数列{a_n}满足:a₁=1,a₂=2,2a_n=a_n-1+a_n+1(n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.
(1)求数列{a_n}的通项a_n;
(2)求证:数列为等比数列,并求数列{b_n}的通项公式.

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n_＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项a_n；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝4a_n－3(n∈N^*)．
(1)证明：数列{a_n}是等比数列；
(2)若数列{b_n}满足b_n_＋1＝a_n＋b_n(n∈N^*)，且b₁＝2，求数列{b_n}的通项公式．

数列记
（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和

在数列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n项和S_n满足2S_n＝a_n_＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤，求实数λ的最大值．

已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.

已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若对恒成立，求的最小值；
⑶若成等差数列，求正整数的值.