Question

13．设$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$．且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的模为$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 展开$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}{|}^{2}$，把已知代入求得$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}{|}^{2}$，开方后得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$．且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}{|}^{2}$=$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{c}{|}^{2}$$+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+2\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$
=1²+2²+3²$+2×1×3cos\frac{π}{3}$
=14+3=17．
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}{|}^{2}$=$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．