Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同。

直线的极坐标方程为:,点,参数。

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）求点到直线距离的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设点P（x，y），由点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为xy+10＝0，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值

试题解析：（1）设点，则 且参数,

所以点的轨迹的直角坐标方程为

（2）∵ ,∴

∴,即

∴直线的直角坐标方程为

由（1）知点的轨迹方程为,是圆心为,半径为2的圆．

圆心到直线的距离,

∴点到直线距离的最大值