题目内容

【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

1若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;

2若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为.求随机变量的分布列和数学期望.

【答案】

【解析】

试题分析:1由题意可知,A区扇形区域的圆心角为,根据几何概型可知,指针停在A区的概率为,同理可求指针落在B区域的概率为,指针落在C区域的概率为,所以若某位顾客消费128元,根据规则,可以转动一次转盘,若返券金额不低于30元,则指针落在A区域或落在B区域,而由于指针落在A区域或落在B区域为互斥事件,根据互斥事件概率加法公式,返券金额不低于30元的概率为

2若某位顾客消费280,则可以转动2次转盘,那么他获得返券的金额X的所有可能取值为0,30,60,90,120,概率为。即得到X的分布列,然后可以根据公式求X的数学期望。

试题解析:设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则

1若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域.即

所以消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是

2由题意得,该顾客可转动转盘2次,随机变量的可能值为0,30,60,90,120

所以,随机变量的分布列为:

0

30

60

90

120

其数学期望

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