题目内容

17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（　　）
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．平面ACC1A1⊥CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

分析 利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直、面面垂直的判定逐一核对四个选项得答案．

解答 解：对于A，∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BD∥B1D1，由线面平行的判定可得BD∥面CB1D1，A正确；
对于B，连接AC，∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BD⊥AC，且CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥面ACC1，∴BD⊥AC1，B正确；
对于C，由上可知BD⊥面ACC1，又BD∥B1D1，∴B1D1⊥面ACC1，则平面ACC1A1⊥CB1D1，C正确；
对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角，为45°，D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
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5．（1）设函数f（x）=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥$\frac{9}{2}$．
12．已知顶点为坐标原点O的抛物线C1与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）都过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C2的离心率是（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$
2．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0），若f（x）在区间[$\frac{1}{3}$，1]上具有单调性，且f（0）=f（$\frac{2}{3}$）=-f（1），则下列有关f（x）的命题正确的有①③④⑤（把所有正确的命题序号都写上）
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②f（x）在[1，$\frac{5}{3}$]上具有单调性；
③当x=$\frac{1}{3}$时，函数f（x）取得最值；
④y=f（x+$\frac{5}{6}$）为奇函数；
⑤（-$\frac{φ}{ω}$，-φ）是y=f（x）+ωx图象的一个对称中心．
9．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≥1\end{array}$，则不等式x2+$\frac{y^2}{2}$≤λ有解的实数λ的最小值为$\frac{1}{3}$．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$
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（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

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