Question

【题目】某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为
问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每吨的平均成本为W（万元/T），

则W= = + ﹣30≥2 ﹣30=10，

当且仅当 = ，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元

（2）解：设年利润为u（万元），

则u=16x﹣（ ﹣30x+4000）=﹣ +46x﹣4000=﹣ （x﹣230）2+1290．

所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元

【解析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值．