题目内容
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2014 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = , = ﹣ .
【答案】
(1)解:由题意, = ×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
= ×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
∴ = = =0.5,
= ﹣ =4.3﹣0.5×4=2.3.
∴y关于t的线性回归方程为 =0.5t+2.3;
(2)解:由(1)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入 =0.5t+2.3,得:
=0.5×9+2.3=6.8,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元
【解析】(1)根据所给的数据,利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程.(2)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的t的值,预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入,这是一个估计值.
【题目】已知函数f(x)=(ex+1)(ax+2a﹣2),若存在x∈(0,+∞),使得不等式f(x)﹣2<0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0, )
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞, )
【题目】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了位家长,得到如下统计表:
男性家长 | 女性家长 | 合计 | |
赞成 | |||
无所谓 | |||
合计 |
(1)据此样本,能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.