题目内容
【题目】已知f(x)＝
，x∈(－2，2)．
(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；
(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；
(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．
【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3) a∈
.
【解析】试题分析：（1）定义域 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-2)，所以是奇函数。（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数，原不等式变形为f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函数单调性及定义域可知
，解不等式组可解。
试题解析：(1) 解：∵ f(－x)＝
＝－
＝－f(x)，∴ f(x)是奇函数．
(2) 证明：设x1，x2为区间(－2，2)上的任意两个值，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝
－
＝
，
因为－2<x1<x2<2，所以x2－x1>0，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在(－2，2)上是增函数．
(3) 解：因为f(x)为奇函数，所以由f(2＋a)＋f(1－2a)>0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，
因为函数f(x)在(－2，2)上是增函数，
所以即
故a∈
.
【题目】2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
70后 | 30 | 15 | 45 |
80后 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
