题目内容

【题目】（本题满分10分）已知半径为的圆的圆心M在轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线相切．

求：（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）设直线与圆M相交于两点，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题（1）求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．本题利用几何性质；（2）利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系；也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系．

试题解析：（1）设圆心为，因圆C与直线相切，故，又，所以

所求圆的方程为

（2）因直线与圆M相交于两点，所以圆心到直线的距离小于半径

故，解得

练习册系列答案
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①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；

②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；③函数y=2|x|的最小值是1；

④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．

其中正确命题的序号是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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