题目内容
【题目】椭圆过点
,离心率为
,左、右焦点分别为
,过
的直线交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当的面积为
时,求直线的方程.
【答案】(1);(2)直线方程为:
或
.
【解析】
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,由于椭圆过点A,将A点坐标代入得到a和b的关系式,再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式,从而求出a和b,得到椭圆的标准方程;第二问,过的直线有特殊情况,即当直线的倾斜角为
时,先讨论,再讨论斜率不不为
的情况,将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理得到
和
,代入到三角形面积公式中,解出k的值,从而得到直线方程.
试题解析:(1)因为椭圆过点
,所以
①,又因为离心率为
,所以
,所以
②,解①②得
.
所以椭圆的方程为: (4分)
(2)①当直线的倾斜角为时,
,
,不适合题意。 (6分)
②当直线的倾斜角不为时,设直线方程
,
代入得:
(7分)
设,则
,
,
,
所以直线方程为:或
(12分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目