Question

10．在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=42cm，解三角形，并求三角形的面积．

Answer 1

分析 由内角和公式可得C=75°，由两角和的正弦公式求出sinA的值，再由正弦定理，求出c，b边的长，即可求三角形的面积．

解答 解：在△ABC中，由内角和定理可得C=180°-B-A=75°，
sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
正弦定理可得$\frac{42}{sin45°}=\frac{b}{sin60°}=\frac{c}{sin75°}$
解得c=21（$\sqrt{3}$+1），b=21$\sqrt{6}$．
三角形的面积S=$\frac{1}{2}×42×$21（$\sqrt{3}$+1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{441}{2}×（3+\sqrt{3}）$，

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理的应用，求出sinA的值是解题的关键，属于中档题．