判断函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x.x＜0}\end{array}\right.$的奇偶性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．判断函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1），x≥0}\\{-x（x+1），x＜0}\end{array}\right.$的奇偶性．

分析利用奇函数的定义，即可得出结论．

解答解：设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1）=-f（x），
同理x＞0，可得f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1），x≥0}\\{-x（x+1），x＜0}\end{array}\right.$是奇函数．

点评本题考查函数的奇偶性，正确理解奇函数的定义是关键．

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10．在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=42cm，解三角形，并求三角形的面积．

7．若sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$+cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-1，则α的取值范围是[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．

14．已知数列{a_n}的通项是a_n=41-2n，数列{b_n}的每-项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

4．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（1）若f′（1）=-6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜$\frac{1}{a}$时，f（$\frac{1}{a}$+x）＞f（$\frac{1}{a}$-x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f′（x₀）＜0．

11．已知a-a^-1=1，求$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-4）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$的值．

14．x²+y²-4y-1=0的圆心和半径分别为（　　）

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC所在平面内$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+λ\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则
（1）当λ=1时，$\frac{|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}}{|PC{|}^{2}}$=5；
（2）$\frac{|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}}{|PC{|}^{2}}$的最小值为1．

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