题目内容
【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出
该产品获利润500元，未售出的产品，每
亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了
该农产品.以
(单位: 
)表示下一个销售季度内的市场需求量， 
(单位:元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（1）将
表示为
的函数；
（2）根据直方图估计利润
不少于57000元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量
，则取
，且
的概率等于需求量落入
的频率），求
的数学期望.
【答案】（1）
（2）0.7.
（3）
的分布列为
.
【解析】试题分析：（1）根据题意分段求函数解析式，利用利润等于获利与亏损之和列函数关系式（2）先根据函数解析式求出利润
不少于57000元对应自变量范围，再根据频率分布直方图确定自变量对应区间概率(3)先根据组中值得随机变量，再根据频率分布直方图确定对应概率，最后根据数学期望公式求期望
试题解析：（1）当
时， 
，
当
时， 
.
所以
（2）由（1）知利润
不少于57000元当且仅当
.
由直方图知需求量
的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润
不少于57000元的概率的估计值为0.7.
（3）依题意可得
的分布列为
所以
.
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